Googleの面接試験問題

最近ちょっと流行っている、「グーグルの面接試験で実際に出された問題」を私の回答と共にまとめてみました。

模範解答については、 Google面接問題の模範解答の追求をほぼ転用しました。が、限られた時間しかない面接試験では、フェルミ推定の問題などは、解答できないと思います。

Q1.
スクールバスにゴルフボールは何個入るか?

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私の回答（即答）

なぜスクールバスを選択したのか。出題者のいやらしさを感じる。

模範解答

フェルミ推定という定番の問題です。
（スクールバスの容積×球体で占められる部分の比率）÷ゴルフボールの体積
＝詰め込めるゴルフボールの個数

スクールバスの大きさを、L10m×W2.5m×H3mと仮定し、容積は75立方メートル。エンジンや座席などのゴルフボールを詰め込めない部分の体積がこの容積の1/3だと仮定し、50立方メートルにゴルフボールを詰め込むことになる。

ゴルフボールの直径を44mmとすると、体積は4/3×π×2.2＾3≒45立方センチメートル。最密構造だと充填率は74％だから、 （5,000万×0.74）/45＝82.2

となり、82万2,000個のゴルフボールが詰め込めることとなる。

Q2.
あなたは5セントコインほどのサイズに縮んでしまう。
質量は今現在のオリジナルの密度を維持している。
そしてあなたはガラスのミキサーに投げ込まれる。
ミキサーの刃は60秒で動き出す。
さぁ、あなたはどうする?

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私の回答（即答）

飛んだり登ったりしてみて、無理そうだったら来る時を待つ。

模範解答

5セントコインが直径2cmとして、約1/100の長さに縮むと考えられる。同じ密度のまま重さも少なくなるとのことだが、重さは体積に比例するので、長さの3乗＝約1/100万の重さになる。

他方、筋力は筋肉の断面積に比例するので、長さの2乗＝約1/1万の力となる。 したがって、体重に対する筋力の割合は約100倍となるので、垂直とびで身長の1/3飛べるとして、縮んだ後は100×1/3＝身長の約33倍の高さまで飛べることとなる。

2cmの身長の33倍だから66cm飛べるようになるので、ミキサーから飛び出して逃げられることになる。

Q3.
シアトルのすべての窓ガラスを洗浄するとして、
あなたはいくら請求しますか?

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私の回答（即答）

サラリーマンの生涯賃金の3億。自分一人で洗浄し、60までに終わらなかったら謝る。

模範解答

こちらもQ1と同じく、フェルミ推定の問題。

シアトルのすべての窓ガラスの表面積×窓ガラス洗浄の面積当たり単価
＝シアトルのすべての窓ガラスを洗浄した場合の市場価格

日本の2006年の板ガラス総生産量は、27,874千換算箱、日本の世界シェアが1994年の25％から不変と仮定すると世界の総生産量は11万1,496換算箱となる。

ガラスをどれだけ使うかはGDPに比例すると仮定すると、アメリカのGDPシェアがだいたい世界の30％なので、全アメリカでの板ガラス消費量は33,500千換算箱となる。一人当たりGDPが州平均で最も高いコネチカット州のそれと同じだと仮定すれば、シアトルでは49,852ドル×57万3,911人＝286億ドルの付加価値生産があると推計される。

アメリカの名目GDPが13.2兆ドルだから、シアトルのシェアは0.22％となるので、板ガラス消費量は72.5千換算箱ということとなる。

年間のフローがそれだけだとしてストックがどの程度になるかは、ガラスのグリーンハウスの耐用年数が20年以上とのことなので、20年で入れ替わると仮定すればストック量は72.5×20＝1,450千換算箱。1換算箱は9.29平方メートルに当たるので、シアトルのすべての窓ガラスの表面積は1,347万平方メートルとなる。

ガラス洗浄の面積当たり単価は、150円/平方メートルあたりが大規模清掃の場合の相場のようなので、 1,347万×150≒20億円

Q4.
マシンのスタックがメモリ内で増えるか減るかしているのを
どのようにして見つけ出しますか?

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私の回答（即答）

質問の意味がわかりません。

模範解答

ググっても答えが見つかりませんでした。

Q5.
あなたの8歳の甥にデータベースについて3つの文で説明しなさい。

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私の回答（即答）

8歳の男子でデータベースに興味を持っている時点で、データベースの意味を知らないはずがない。

模範解答

お前にも女友達がいるだろ? 彼女たちが好きな色、花、彼女たちの誰が誰と仲がいいかをお前は知っている。それがデータベースだ。

Q6.
時計の長針と短針は一日に何回重なりますか?

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私の回答（即答）

ある意味常に重なっている。

模範解答

長針は1日当たり24周する。一方、短針は1日当たり2周しかしないので、長針は短針を22周の周回遅れにする＝22回追い抜く＝22回重なる。

Q7.
あなたはA地点からB地点に行かなくてはならない。
そこに到着できるかどうかは知りません。どうしますか?

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私の回答（即答）

行けるトコまで行く。

模範解答

A地点において、B地点を知っている人を探し、
1.B地点への行き方を知っているかどうか、
2.行き方を知らない場合、A地点よりもB地点に近い場所を教えて欲しいと尋ねる。

1.で行き方についての回答が得られればそのとおりにB地点に行き、得られなければ2.で教えてもらった場所に行き、同じことをB地点に着くまで繰り返す（ただし、2.の「A地点」はそのとき質問している場所になる。

Q8.
シャツでいっぱいの戸棚があるとします。
特定のシャツを見つけるのは非常に難しいです。
簡単にシャツを見つけるためにどのように整理しますか?

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私の回答（即答）

いっぱいの量にもよるけど、色や形状で分類分けする。

模範解答

1.ハンガーに掛けられたものが並んでいるとして、その状態で一目で識別可能な特徴で階層化する（半袖か長袖か、無地かストライプか等）。

2.次に、シャツの特徴を洗い出し、yesとnoで答えられる質問を最大数のグループで差異化できる程度（最大で10枚のグループがあるならば4問（2＾4＝16）程度）考える。

3.2色の洗濯バサミを用意し、2.で考えた質問の答えがyesならある色、noなら別の色を質問の数だけ袖に挟んでいきます。

4.シャツを見つける際には、まずグループで絞込み、洗濯バサミを見て特定します。

Q9.
この村には100組の夫婦がいて、夫は全員浮気しています。
妻は全員、自分の夫以外が浮気していることは知っています。
そしてこの村の掟では浮気や姦通は許されていません。
また、どの妻も自分の夫が浮気していると知れば
すぐに自分の夫を殺すという掟があります。
この村の女達は掟には背きません。
ある日、村の女王が言いました。
この村には浮気をしている男が少なくとも1人はいる。
さて、この村に何が起きますか？

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私の回答（即答）

一周まわって何にも起こらない。

模範解答

もし浮気をしている夫が1人なら、村の女王の言葉を受けてその日に誰も殺されなければ、その夫の妻は誰の夫の浮気も関知できない＝浮気をしているのは自分の夫だと消去法で特定でき、翌日に自分の夫を殺す。

浮気が2人なら、その夫の妻は自分の夫以外の1人（仮にaとします）の浮気にのみ気づくわけですが、もし浮気をしているのが1人なら既述の消去法でaの妻はaを殺すはずなのに殺さない＝aの妻も誰か1人の浮気に気づいている＝a以外にもう1人浮気している夫がいて、それは自分が気づかない自分の夫だと認識でき、2日後に自分の夫を殺す（同様にaの妻もaを2日後に殺す）。

浮気が3人（仮にx、y、zとします）なら、xの妻はyとzの浮気に気づいているが、浮気しているのがyとzだけならば既述のとおり2日後にyとzが殺されるはずなのに殺されない＝yとzの妻も2人の浮気に気づいている＝yとz以外にもう1人浮気している人間がいて、それは自分が気づかない者であるxだと認識でき、3日後にxが殺され、同じようにyとzも殺される。

以後同様に考えれば、この問題でいえば99日後まで誰も殺されないので、すべての妻が自分が気づいている99人の浮気者以外にもう1人浮気者がいる＝自分の夫が浮気していると認識することとなるため、100日後にはすべての妻が「自分の夫が浮気していることがわか」り、「その日のうちに自分の夫を殺す」ことになる。

よって100日後に夫は全員殺される。

Q10.
ある国では人々は生まれてくる子には男の子だけを欲しがりました。
そのため、どの家族も男の子を産むまで子供を作り続けました。
この国では男の子と女の子の人口比率はどうなりますか?

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私の回答（即答）

神の見えざる手によって、今の世界の男女比と同じ。

模範解答

自然体で女の子が産まれる可能性をp（0＜p＜1）とすると、 1人目で男の子が産まれる可能性は1−p
1人女の子が産まれた後に2人目で男の子が産まれて男の子1人・女の子1人となる可能性はp×(1−p）
2人女の子が産まれた後に3人目で男の子が産まれて男の子1人・女の子2人となる可能性はp＾2×（1−p）
n−1人女の子が産まれた後にn人目で男の子が産まれて男の子1人・女の子n−1人となる可能性はp＾（n−1）×（1−p）

これを言い換えれば、 子どもが1人だけの場合、男の子1人で、その確率は1−p
子どもが2人だけの場合、男の子1人・女の子1人で、その確率はp×（1−p）
子どもが3人だけの場合、男の子1人・女の子2人で、その確率はp＾2×（1−p）
子どもがn人だけの場合、男の子1人・女の子n−1人で、その確率はp＾（n−1）×（1−p）

以後同様に考え、この国での男女比は、
男の子の出生数/女の子の出生数＝（1−p）＋p×（1−p）＋p＾2×（1−p）＋・・・＋p＾（n−1）×（1−p）＋・・・/p×（1−p）＋2×{p＾2×（1−p）}＋・・・＋（n−1）×{p＾（n−1）×（1−p）}＋・・・
分子を（1−p）で、分母をpくくると、
男の子の出生数/女の子の出生数＝（1−p）×{1＋p＋p＾2＋・・・＋p＾（n−1）＋・・・}/p×[1−p＋2×p×（1−p）＋・・・＋（n−1）×{p＾（n−2）×（1−p）}＋・・・]
ここで、分母中の大括弧の中身を考え、子どもの数がn人の場合について展開し、
n×p＾（n−2）−n×p×p＾（n−2）−p＾（n−2）＋p×p＾（n−2）
＝n×p＾（n−2）−n×p＾（n−1）−p＾（n−2）＋p＾（n−1）
＝p＾（n−2）×（n−1）−p＾（n−1）×（n−1）
となり、これにn−1人の場合の、
p＾（n−3）×（n−2）−p＾（n−2）×（n−2）
とn＋1人の場合の、
p＾（n−1）×n−p＾n×n
を加えたとき、n人の場合の
p＾（n−2）についてはn−1人のそれとの合算でp＾（n−2）だけが残り
（p＾（n−2）×（n−1）−p＾（n−2）×（n−2）＝p＾（n−2））、p＾（n−1）についてはn＋1人との合算でp＾（n−1）だけが残り
（p＾（n−1）×n−p＾（n−1）×（n−1）＝p＾（n−1））、
これをすべてのnについて行えば、結局のところ分子の中括弧の中身と同様に、1＋p＋p＾2＋・・・＋p＾（n−1）＋・・・といった数列となるので、約分可能。したがって、

男の子の出生数/女の子の出生数＝（1−p）/p
であり、自然体と変わらない男の子と女の子の人口比率となる。

Q11.
高速道路で30分間に自動車が存在する確率が0.95である場合、
10分間では確率はどれぐらいになりますか?
（確率は一定であると仮定します）

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私の回答（即答）

即答できない。

模範解答

30分間に自動車が存在する確率が0.95ということは、それを構成する3回の10分間のすべてに自動車が存在しなかった確率が0.05ということになるので、10分間に自動車が存在しない確率は0.05の三乗根。よって、10分間に自動車が存在する確率は1−0.05の三乗根。

Q12.時計を見ると3時15分でした。長針と短針の間の角度は?

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私の回答（即答）

360÷12÷4＝7.5

模範解答

短針は1時間に360/12＝30度進むので、その1/4である15分間には7.5度進みます。3時15分には長針は3時に短針が存在していた場所にあるので、長針と短針のなす角は7.5度。

Q13.
4人の人々がぐらぐらするロープの吊り橋を渡って夜に
キャンプへ戻る必要があります。
不幸にも懐中電灯は一つしかなく、17分しか使えません。
吊り橋は懐中電灯なしで渡るにはあまりにも危険で、
吊り橋は同時に2人しか渡れません。
しかも、各人は歩くスピードが違います。
ある者は橋を渡るために1分かかり、別の者は2分かかり、
3番目の者は5分かかり、最後の者は10分かかります。
どのようにすれば17分で全員が渡りきることができますか?

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私の回答（即答）

即答できない。

模範解答

1.1分と2分が行って2分
2.1分が戻って1分で計3分
3.5分と10分が行って10分で計13分
4.2分が戻って2分で計15分
5.1分と2分が行って2分で計17分

Q14.
あなたは友人たちなどとパーティをしており、
全員であなたを含めて10人います。
友人の一人が賭を提案してきました。
あなたと同じ誕生日の人がこの中にいればあなたは1ドルもらえます。
あなたと同じ誕生日の人がいない場合には友人が2ドルもらいます。
あなたはこの賭を受け入れますか?

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私の回答（即答）

40人のクラスに同じ誕生日の人がいる確率は90％で、23人で50％程度なので、なんとなくいない確率の方が高そうだから賭けを受けない。
と言いたいところだが、パーティという前提では、受けないはずがない。

模範解答

1.ある友人が私と同じ誕生日でない確率は30/31＝0.97
2.私以外の9人全員が私と同じ誕生日でない確率は0.97＾9＝0.74
3.賭の期待値は1×（1−0.74）−2×0.74＜0なので、受け容れない。

Q15.
全世界でピアノの調律師は何人いますか?

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私の回答（即答）

ピアノの数よりは少ない。

模範解答

またまた、フェルミ推定の問題。
世界中のピアノの台数×1台当たり年間調律頻度/調律師1人当たり年間調律数
＝調律師数

世界中でのピアノの販売規模は年間51万台だが、ストック/フロー比率が全世界で日本と同じだとすれば、日本では1,000万台/5万台とのことなので、世界中のピアノ台数は約1億万台となる。

ストックのうち休眠比率がこれまた日本と同じだとすれば、約7割が休眠ということとなり、7,000万台は調律されないとし、日頃から使われている3,000万台は平均年2回だとすれば、全体を平均した1台当たり年間調律頻度は0.6回ということになる。

調律師1人当たり年間調律数については、ある経験豊富な調律師の方は30年間で2万数千台を調律されたとのこと、単純に計算すれば年700台〜900台ということになるが、それほどお呼びがかからない調律師の方もいるから、平均すれば年500台と仮定する。
以上から、 1億台×0.6/500＝12万人

Q16.
あなたは同じサイズのボールを8つもっています。
そのうち7つは同じ重さですが、1つはほかのものよりもわずかに重いです。
秤を2回だけ使ってこのわずかに重いボールを見つけるには
どうすればいいですか?

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私の回答（即答）

模範解答と同じ。（ホントだよ）

模範解答

有名な問題。

1.3個と3個を秤で比べる。

2.1の結果、いずれかの皿が重ければ、その3つのうち任意の2つを秤で比べ、
・ どちらかが重ければ、それが「わずかに重いボール」。
・等しければ、比べなかった残る1つが「わずかに重いボール」。

3.1の結果、秤が等しければ、残る2つを比べ重い方が「わずかに重いボール」。

Q17.
5人の海賊がいて、彼らは1位から5位にまでランク分けされています。
1位の海賊は100枚の金貨をどのように分けるかというプランを
提案する権利があります。
残りの海賊はこのプランに投票する権利があり、賛成が半分に
満たない場合には1位の海賊は殺されます。
1位の海賊の分け前を最大にしてなおかつ彼が生き残るには
どうすればいいですか?
（ヒント：一人の海賊は結局、金貨の98％で終わる）

回答はこちら

私の回答（即答）

面接で質問されて、その場で問題を理解できるとは思えない。

模範解答

残り人数が2人になってしまったら、4位 ： 5位の分け前提案を0 ： 100にしない限り、5位の投票によって4位は殺される。

残り人数が3人になった時、3位 ： 4位 ： 5位の分け前提案を100 ： 0 ： 0にしても4位は賛成して可決される。（どうせ反対しても0か死しか残らないので）

残り人数が4人になった時、2位 ： 3位 ： 4位 ： 5位の分け前提案を98 ： 0 ： 1 ： 1にすると4位と5位は賛成して可決される。（4位と5位は残り3人になったら0枚になってしまう）

したがって、残り人数が5人の時、1位 ： 2位 ： 3位 ： 4位 ： 5位の分け前提案を98 ： 0 ： 0 ： 1 ： 1にすると4位と5位が賛成する（反対して4人になっても変わらないので）ので、この提案で98枚を受け取って生き延びることができる。